Info Tentang contoh soal Proyeksi Vektor Update Terbaru 2017 Gratis

Sedikit Info Seputar contoh soal Proyeksi Vektor Terbaru 2017 - Hay gaes kali ini team Fiber Android, kali ini akan membahas artikel dengan judul contoh soal Proyeksi Vektor , kami selaku Team Fiber Android telah mempersiapkan artikel ini untuk sobat sobat yang menyukai Fiber Android. semoga isi postingan tentang Artikel Matematika, yang saya posting kali ini dapat dipahami dengan mudah serta memberi manfa'at bagi kalian semua, walaupun tidak sempurna setidaknya artikel kami memberi sedikit informasi kepada kalian semua. ok langsung simak aja sob
Judul: Berbagi Info Seputar contoh soal Proyeksi Vektor Full Update Terbaru
link: contoh soal Proyeksi Vektor

Artikel Terbaru contoh soal Proyeksi Vektor Update Terlengkap 2017

Proyeksi Vektor

Misal kita punya dua buah vektor yaitu a dan u yang berada pada ruang yang sama seperti terlihat pada gambar dibawah ini.

Jika vektor u dan a ditempatkan sedemikian sehingga titik awalnya berimpit dan vektor u disusun dari dua vektor yang saling tegak lurus yaitu w₁ dan w₂, sehingga vektor u dapat dituliskan sebagai u = w₁ + w₂. Kemudian vektor a terletak sejajar dengan w₁, sedemikian sehingga w₁ = ka. Jika kita lihat vektor w₁ pada gambar diatas maka vektor w₁ diperoleh dari proyeksi ortogonal u terhadap a dan dapat ditulis sebagai w₁ = ka, w₁ disebut proyeksi ortogonal u pada a [ditulis : proy_au] atau dinamakan komponen vector u sepanjang a, sedangkan w₂ disebut komponen vektor u yang ortogonal terhadap a. Nilai k ini akan menentukan arah dan panjang dari w₁. Jika sudut antara u dan a adalah tumpul , maka tentunya nilai k akan negatif ini juga berarti arah w₁ akan berlawanan dengan arah a [perhatikan gambar diatas].

Bagaimana menghitung proyeksi ortogonal u pada a [proy_au] dan komponen vektor u yang ortogonal terhadap a [u – proy_au] ? Berikut teorema yang memberikan rumus proy_au dan u – proy_au.

Teorema :

Jika u dan a adalah vektor di ruang-2 atau ruang-3 dan jika a 0, maka

proy_au =

u – proy_au = –

Bukti :

Misalkan w₁ = proy_au dan w₂ = u – proy_au.
Dengan menggunakan Hasil Kali Titik, maka diperoleh
u.a   = (w₁ + w₂).a

= w₁.a + w₂.a

Karena a dan w₂ ortogonal, maka diperoleh
= w₁.a

= cos
karena a dan w₁ sejajar, sehingga = 0⁰
= cos 0⁰
= k
k =
karena proy_au = w₁ = ka, sehingga diperoleh
proy_au = ……………………………(Terbukti)
contoh :

Carilah proyeksi ortogonal dari u pada a dan komponen vektor u yang orthogonal ke a.

1. u = (2, 1), a = (-3, 2)
   u.a = (2, 1).(-3, 2)
           = 2(-3) + 1(2)
           = -6 + 2
           = -4
   = (-3)² + 2²
             = 9 + 14
             = 13
   proy_au =
                   = (-3, 2)
                   = (12/13, -8/13)
   w₂ = u – proy_au
   
         = (2, 1) – (12/13, -8/13)
         = (14/13, 21/13)
2. u = (-7, 1, 3), a = (5, 0, 1)
   u.a = (-7, 1, 3). (5, 0, 1)
           = -7(5) + 1(0) + 3(1)
           = -35 + 0 + 3
           = -32
   = (5)² + 0² + 1²
             = 25 + 0 + 1
            = 26
   proy_au =
                   = (5, 0, 1)
                   = (-80/13, 0, -16/13)
   w₂ = u – proy_au
   
         = (-7, 1, 3) – (-80/13, 0, -16/13)
        = (-11/13, 1, 55/13)

Itulah sedikit Artikel contoh soal Proyeksi Vektor terbaru dari kami

Semoga artikel contoh soal Proyeksi Vektor yang saya posting kali ini, bisa memberi informasi untuk anda semua yang menyukai Fiber Android. jangan lupa baca juga artikel-artikel lain dari kami.

Terima kasih Anda baru saja membaca Artikel Tentang contoh soal Proyeksi Vektor